- CFD های روغن چیست و چگونه آنها را تجارت می کنید؟
- تقسیم بندی و موقعیت یابی انتخاب بازار هدف
- صدور مجوز سؤالات متداول (سؤالات متداول) - کمیسیون املاک و مستغلات
- وارد کردن سفارشات سهام و ارزی در خارج از کشور در موزائیک
- آیا شهروندان سالخورده باید در بورس سرمایه گذاری کنند؟
- از سؤالات صرفه جویی در صرفه جویی گرفته تا تصمیمات بزرگ مالی ، ما در اینجا برای کمک به آن هستیم.
- امور مالی رفتاری علمی است که تجزیه و تحلیل می کند که چرا سرمایه گذاران غالباً انتخاب های غلط انجام می دهند
- تجارت نقدی بیت کوین
- مدیر تحقیقات انرژی هشدار می دهد:
- خدمات مدیریت سرمایه گذاری
آخرین مطالب
امکانات وب
در ریاضیات ، دنباله به عنوان یک لیست سفارش داده شده از اعدادی که از یک الگوی خاص پیروی می کنند تعریف می شود. اعداد موجود در دنباله اصطلاحات نامیده می شوند. دنباله فیبوناچی یک سری از نوع است که در آن هر عدد مجموع دو موردی است که پیش از آن است. معمولاً از (0 ) و (1 ) شروع می شود. توالی فیبوناچی توسط (0 ، 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ، 55 ، 89 ، 144 ) داده می شود و غیره. اعداد موجود در دنباله فیبوناچی نیز اعداد فیبوناچی نامیده می شوند.
در این مقاله ، ما مفهوم دنباله فیبوناچی ، نحوه محاسبه توالی فیبوناچی ، اعداد فیبوناچی ، مارپیچ های فیبوناچی ، نسبت طلایی فیبوناچی ، خواص توالی فیبوناچی ، برنامه های توالی فیبوناچی ، نکات مهم در مورد توالی فیبوناچی و حل حل براساس مشکلات حل براساس حلتوالی فیبوناچی.
دنباله فیبوناچی چیست؟
دنباله فیبوناچی سری اعداد است:
(0 ، 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ،… ).
در دنباله فیبوناچی ، شماره بعدی با اضافه کردن دو عدد قبل از آن یافت می شود:
- (2 ) با اضافه کردن دو عدد قبل از آن ((1+1) ) یافت می شود.
- (3 ) با اضافه کردن دو عدد قبل از آن ((1+2) ) یافت می شود.
- (5 ) با اضافه کردن دو عدد قبل از آن ((2+3) ) یافت می شود.
- و غیره!
به عنوان مثال ، شماره بعدی را در سری پیدا کنید: (0 ، 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ،… ).
شماره بعدی با اضافه کردن دو عدد قبل از آن یافت می شود.
شماره بعدی (= 21 + 34 = 55 ).
تاریخچه توالی فیبوناچی
اعداد فیبوناچی برای اولین بار در ریاضیات هند شرح داده شد ، در اوایل 200 سال قبل از میلاد در کار پینگالا در مورد الگوهای احتمالی شعر سانسکریت که از هجا به طول دو شکل تشکیل شده است. آنها به نام ریاضیدان ایتالیایی لئوناردو از پیزا (که از سال 1170 تا 1250 زندگی می کرد) نامگذاری شده است ، که بعداً به عنوان فیبوناچی شناخته شد ، که این دنباله را در کتاب 1202 Liber Abaci خود به ریاضیات اروپای غربی معرفی کرد.
توجه: روز فیبوناچی 23 نوامبر است ، زیرا رقم " (1 ، 1 ، 2 ، 3 )" است که بخشی از دنباله است. بنابراین 23 نوامبر بعدی به همه اطلاع دهید!
محاسبه توالی فیبوناچی
توالی فیبوناچی را می توان از نظر ریاضی محاسبه کرد. در این روش برای یافتن فرمول برای دنباله فیبوناچی ، هر عدد در دنباله یک اصطلاح در نظر گرفته می شود ، که توسط عبارت (F_ ) نشان داده شده است. (n ) موقعیت شماره را در دنباله نشان می دهد ، از صفر شروع می شود. به عنوان مثال ، اصطلاح هفتم به عنوان (f_ ) گفته می شود و اصطلاح هشتم به عنوان (f_ ) گفته می شود.
بنابراین ، فرمول توالی فیبوناچی را می توان با سه معادله زیر تعریف کرد:
- (f_ = 0 ) (فقط مربوط به عدد صحیح اول است).
- (f_ = 1 ) (فقط مربوط به عدد صحیح دوم است).
- (f_ = f_+f_ ) (برای همه عدد صحیح دیگر اعمال می شود).
در اینجا ، دو معادله اول اساساً بیان می کنند که اصطلاح در اصطلاح اول برابر است (0 ) و اصطلاح در اصطلاح دوم برابر است (1 ). معادله سوم یک فرمول بازگشتی است ، به این معنی که هر تعداد دنباله با استفاده از اعداد قبلی تعریف می شود. به عنوان مثال ، برای تعریف اصطلاح پنجم ( (f_ )) ، باید اصطلاحات (f_ ) و (f_ ) از قبل تعریف شود.
جدول زیر موقعیت هر اصطلاح را به همراه مقدار (F_ ) و شماره فیبوناچی آن نشان می دهد ، با اولین دوره شروع می شود و با (10 ) پایان می یابد.
| موقعیت مدت | (f_ ) مقدار | شماره فیبوناچی |
| یک ام | (f_ ) | (0 ) |
| 2 | (f_ ) | (1 ) |
| 3 | (f_ ) | (1 ) |
| چهارم | (f_ ) | (2 ) |
| پنجم | (f_ ) | (3 ) |
| ششمین | (f_ ) | (5 ) |
| هفتم | (f_ ) | (8 ) |
| هشتم | (f_ ) | (13 ) |
| نهم | (f_ ) | (21 ) |
| 10 | (f_ ) | (34 ) |
بنابراین ، با استفاده از فرمول بازگشتی فوق می توانید اصطلاحات دیگر دنباله فیبوناچی را پیدا کنید.
اعداد فیبوناچی
اعداد فیبوناچی (f_ ) را می توان با فرمول بازگشتی دنباله فیبوناچی محاسبه کرد ، که به عنوان
(f_ = f_+f_ ) ، جایی که (n ) موقعیت شماره را در دنباله نشان می دهد.
لیست 40 شماره فیبوناچی اول (F_ ) در زیر آورده شده است:
| (f_ ) مقدار | شماره فیبوناچی | (f_ ) مقدار | شماره فیبوناچی |
| (f_ ) | (0 ) | (f_ ) | (6765 ) |
| (f_ ) | (1 ) | (f_ ) | (10946 ) |
| (f_ ) | (1 ) | (f_ ) | (17711 ) |
| (f_ ) | (2 ) | (f_ ) | (28657 ) |
| (f_ ) | (3 ) | (f_ ) | (46368 ) |
| (f_ ) | (5 ) | (f_ ) | (75025 ) |
| (f_ ) | (8 ) | (f_ ) | (121393 ) |
| (f_ ) | (13 ) | (f_ ) | (196418 ) |
| (f_ ) | (21 ) | (f_ ) | (317811 ) |
| (f_ ) | (34 ) | (f_ ) | (514229 ) |
| (f_ ) | (55 ) | (f_ ) | (832040 ) |
| (f_ ) | (89 ) | (f_ ) | (1346269 ) |
| (f_ ) | (144 ) | (f_ ) | (2178309 ) |
| (f_ ) | (233 ) | (f_ ) | (3524578 ) |
| (f_ ) | (377 ) | (f_ ) | (5702887 ) |
| (f_ ) | (610 ) | (f_ ) | (9227465 ) |
| (f_ ) | (987 ) | (f_ ) | (14930352 ) |
| (f_ ) | (1597 ) | (f_ ) | (24157817 ) |
| (f_ ) | (2584 ) | (f_ ) | (39088169 ) |
| (f_ ) | (4181 ) | (f_ ) | (63245986 ) |
مارپیچ فیبوناچی
محدوده مربع اعداد فیبوناچی پی در پی ، مارپیچی را ایجاد می کند که به عنوان مارپیچ فیبوناچی شناخته می شود. این به دنبال چرخش با زاویه ثابت نزدیک به نسبت طلایی است و معمولاً مارپیچ طلایی نامیده می شود. تعداد مارپیچ های موجود در پینکون ها تعداد فیبوناچی هستند ، همانطور که تعداد گلبرگهای موجود در هر لایه از گلهای خاص است. در گیاهان مارپیچی شکل ، هر برگ در مقایسه با سلف خود با زاویه ای رشد می کند و دانه های آفتابگردان در یک شکل گیری مارپیچی در مرکز گل خود در یک هندسه که با نسبت طلایی اداره می شود ، بسته بندی می شوند. توالی فیبوناچی به عنوان مارپیچ نشان داده شده در زیر نشان داده شده است.
مارپیچ نشان دهنده الگوی اعداد فیبوناچی است. این مارپیچ با یک مستطیل شروع می شود که طول و عرض آن نسبت طلایی را تشکیل می دهد ( ( تقریبا 1. 618 )). این مستطیل به دو مربع تقسیم می شود. سپس مربع ها بیشتر تقسیم می شوند. با اتصال گوشه های جعبه ها ، مارپیچ در داخل این مربع ها کشیده می شود. اعداد در دنباله فیبوناچی بزرگتر ، نسبت به نسبت طلایی نزدیکتر می شود.
نسبت طلایی فیبوناچی
توالی فیبوناچی از نزدیک با مقدار نسبت طلایی ارتباط دارد. ما می دانیم که مقدار نسبت طلایی تقریباً برابر با (1. 618034 ) است. این با نماد " ( varphi )" مشخص شده است. اگر نسبت دو عدد فیبوناچی پی در پی داشته باشیم ، این نسبت نزدیک به نسبت طلایی است.
بگذارید نسبت هر دو اصطلاح پی در پی دنباله فیبوناچی را محاسبه کنیم و ببینیم که چگونه آنها نسبت طلایی را تشکیل می دهند.
بنابراین ، به دست آوردن مقدار تقریبی نسبت به نسبت طلایی بیشتر طول می کشد ، اما نشان می دهد که توالی فیبوناچی می تواند این کار را انجام دهد!
خواص توالی فیبوناچی
خصوصیات مهم توالی فیبوناچی در زیر ذکر شده است:
1)هر عدد فیبوناچی را می توان با استفاده از نسبت طلایی محاسبه کرد و فرمول برای همان داده شده است
(f _ = frac<(varphi-(1-varphi)^)>>) ، در اینجا ( varphi ) نسبت طلایی و ( varphi تقریبا 1. 618034 ) است.
2)اگر نسبت دو عدد فیبوناچی پی در پی داشته باشیم ، نسبت به "نسبت طلایی" نزدیک است. بگذارید (a ) و (b ) دو عدد متوالی در دنباله فیبوناچی باشند. سپس ( frac ) به نسبت طلایی همگرا می شود. بگذارید نسبت دو اصطلاح پی در پی دنباله فیبوناچی را محاسبه کنیم و ببینیم که چگونه آنها نسبت طلایی را تشکیل می دهند.
| آ | شرح | (frac>) |
| (2 ) | (3 ) | (1. 5 ) |
| (3 ) | (5 ) | (1. 6 ) |
| (5 ) | (8 ) | (1. 6 ) |
| (8 ) | (13 ) | (1. 625 ) |
| (144 ) | (233 ) | (1. 61805555555556 ) |
| (233 ) | (377 ) | (1. 618025751072961 ) |
3)هر شماره (3 ) rd در دنباله فیبوناچی (شروع از (2 )) یک چند (2 ) است. هر عدد (4 ) در دنباله فیبوناچی (شروع از (3 )) یک چند (3 ) است و هر عدد (5 ) th (شروع از (5 )) یک استمتعدد (5 ) ، و غیره.
4)توالی فیبوناچی برای اعدادی که کمتر از صفر هستند کار می کند. برای آن اعداد فرمول توالی فیبوناچی (f _ = (-1)^f_ ) است. به عنوان مثال ، (f _ = (-1)^f_ ) ( reldarrow ) (f _ = (-1) (3) = 3 ).
5)مبلغ (n ) شرایط دنباله فیبوناچی توسط ( sum_^f_ = f_-f_ ) داده می شود ، یا ( sum_^f_ = f_-1 ). اصطلاح اول از (F_ ) شروع می شود. به عنوان مثال ، مجموع شرایط اول (10 ) دنباله ( sum_^f_ = f_-1 = 89-1 = 88 ) است.
برای کسب اطلاعات در مورد تفاوت های دنباله و سری در ریاضیات ، لطفا اینجا را کلیک کنید.
برنامه های توالی فیبوناچی
توالی فیبوناچی را می توان در تعداد متفاوتی از زمینه های طبیعت ، موسیقی و بدن انسان یافت. برخی از کاربردهای مهم دنباله فیبوناچی در زیر آورده شده است:
- سطح اصلاح فیبوناچی به طور گسترده در تجزیه و تحلیل فنی برای تجارت بازار مالی استفاده می شود.
- اعداد فیبوناچی در تجزیه و تحلیل ساختار داده پشته فیبوناچی بوجود می آیند.
- اعداد فیبوناچی توسط برخی از ژنراتورهای شماره شبهروندوم استفاده می شود.
- تعداد فیبوناچی در مبالغ مورب های "کم عمق" در مثلث پاسکال رخ می دهد.
- توالی های فیبوناچی در تنظیمات بیولوژیکی مانند انشعاب در درختان ، چیدمان برگها روی ساقه ، میوه های آناناس ، گل کنگر فرنگی ، یک سرخس ناخوشایند و ترتیب یک مخروط کاج و درخت خانوادگی زنبورهای عسل ظاهر می شوند.
- اعداد فیبوناچی را می توان در میان مجموعه رشته های باینری یا معادل آن ، در بین زیر مجموعه های یک مجموعه خاص به روش های مختلفی یافت.
- توالی فیبوناچی را می توان با استفاده از چهار تکنیک از جمله جمع آوری ، قوس ، فن و مناطق زمانی برای تأمین مالی اعمال کرد.
نکات مهم توالی فیبوناچی
- دنباله فیبوناچی مجموعه ای از تعداد در حال افزایش است که در آن هر عدد برابر با مجموع دو عدد قبلی است.
- فرمول دنباله فیبوناچی (f_ = f_+f_ ) است.
- نسبت طلایی (1. 618 ) از دنباله فیبوناچی حاصل می شود.
- شماره فیبوناچی را می توان با استفاده از نسبت طلایی محاسبه کرد و فرمول برای همان به صورت (f _ = frac داده می شود<(varphi-(1-varphi)^)>>).
- توالی فیبوناچی برای اعدادی که کمتر از صفر هستند کار می کند. برای آن اعداد فرمول توالی فیبوناچی (f _ = (-1)^f_ ) است.
- مبلغ (n ) شرایط دنباله فیبوناچی توسط ( sum_^f_ = f_-f_ ) داده می شود ، یا ( sum_^f_ = f_-1 ).
سری Fibonacci در C ، Java & Python
دنباله فیبوناچی را می توان با نوشتن یک بلوک کد به زبانهای مختلف برنامه نویسی بدست آورد. بگذارید کد دنباله فیبوناچی را در C ، Java و Python بنویسیم.
سری فیبوناچی در C:
بیایید برنامه سری Fibonacci را در C مشاهده کنیم.
int fib (int n)
بازگشت n ؛
بازگشت فیبر (N-1)+فیبر (N-2) ؛
در اینجا اگر ورودی کاربر (n = 0 ) یا (1 ) باشد ، کد فوق (0 ) یا (1 ) برمی گردد. اگر ورودی کاربر (n = 2 ) باشد ، نتیجه (0+1 = 2 ) خواهد بود ، یعنی اصطلاح بعدی سری فیبوناچی (2 ) است. بنابراین ، با توجه به ورودی کاربر ، کد فوق سری Fibonacci را پیدا می کند.
سری فیبوناچی در جاوا:
بیایید برنامه سری Fibonacci را در جاوا ببینیم.
Public Static Int FIB (int n)
retu 0;>
retu 1;>
retu Fib(n-1)+Fib(n-2);>
این برنامه همچنین به همان روشی که برنامه فوق برای برنامه سری Fibonacci در C انجام می شود کار می کند.
سری فیبوناچی در پایتون:
بیایید برنامه سری Fibonacci را در پایتون ببینیم.
def fib (n):
if (n == 0):
بازگشت 0
if (n == 1):
بازگشت 1
دیگری:
بازگشت فیبر (N-1)+فیبر (N-2)
این برنامه همچنین به همان روشی که برنامه فوق برای برنامه سری Fibonacci در C انجام می شود کار می کند.
دنباله فیبوناچی نمونه های حل شده
1. Calculate the value of (12^>) and the (13^>) term of the fibonacci sequence given that the (9^>) and (10^>) اصطلاحات در دنباله (21 ) و (34 ) هستند.
Solution: First find the (11^>) با استفاده از فرمول دنباله فیبوناچی.
فرمول دنباله فیبوناچی (f_ = f_+f_ ) است.
Substituting the values of (9^>) and (10^>) اصطلاحات در فرمول ، ما می گیریم
Thus, the (11^>) دنباله فیبوناچی (55 ) است.
Now find the (12^>) using the values of (10^>) and (11^>) مقررات.
Thus, the (12^>) دنباله فیبوناچی (89 ) است.
Similarly, find the (13^>) using the values of (11^>) and (12^>) مقررات.
Thus, the (12^>) دنباله فیبوناچی (144 ) است.
Therefore, the (12^>) and the (13^>) مدت توالی فیبوناچی (89 ) و (144 ) است.
2. با استفاده از فرمول دنباله فیبوناچی ، شماره فیبوناچی را هنگام (n = 6 ) پیدا کنید.
راه حل: فرمول دنباله فیبوناچی (f_ = f_+f_ ) است.
با استفاده از فرمول ، ما دریافت می کنیم
بنابراین ، شماره فیبوناچی (8 ) است که (n = 6 ).
3. The (14^>) مدت توالی فیبوناچی (377 ) است. اصطلاح بعدی را پیدا کنید
راه حل: با توجه به اینکه (f_ = 377 ).
ما می دانیم که (f_ = f_ times ) (نسبت طلایی)
( Rightarrow ) (f_ = f_ بارها 1. 618034 )
Therefore, the (15^>) دنباله فیبوناچی (610 ) است.
ما امیدواریم که مقاله فوق برای درک و آماده سازی امتحان شما مفید باشد. برای به روزرسانی های بیشتر در مورد موضوعات مرتبط با ریاضیات و موضوعات مختلف از این دست ، با برنامه TestBook در ارتباط باشید. همچنین ، برای بررسی دانش خود در مورد چندین امتحان ، به سری آزمون های موجود دسترسی پیدا کنید.
سؤالات متداول توالی فیبوناچی
Ans. 3 توالی فیبوناچی به دلیل رابطه با نسبت طلایی بسیار مهم است. به جز اعداد اولیه ، اعداد موجود در دنباله دارای الگویی هستند که هر عدد ( تقریبی 1. 618 ) برابر تعداد قبلی خود است.
Ans. 5 توالی فیبوناچی یک توالی بی نهایت است که در آن هر عدد در دنباله جمع دو عدد است که در دنباله قبل از آن است. از (0 ) و (1 ) شروع می شود. دنباله فیبوناچی (0 ، 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ، 55 ، 89 ، 144 ،… .. ).
پلتفرم های فارکس...
ما را در سایت پلتفرم های فارکس دنبال می کنید
برچسب : نویسنده : مهرداد فلاحتگر بازدید : 93
آرشیو مطالب
لینک دوستان
خبرنامه
